Presentación a las Matemáticas Financieras

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Comienzo a las Matemáticas Financieras



  • 1. Entrada

  • 2. Matemáticas financieras

  • 3. El billete

  • 4. Los Bancos

  • 5. Crédito

  • 6. Toma de decisiones [URL 1]

  • 7. Exploración de inversiones

  • 8. Valía del hacienda en el tiempo

  • 9. Prohibidas: las Sumas y las Restas

  • 10. La Equivalencia

  • 11. Operación Financiera [URL 6]

  • 12. Preparación al costo de oportunidad y costo de hacienda

  • 13. Valoración de intereses

  • 14. Pagaré devuelta

  • 15. Giro de renovación

  • 16. Descuento de una remesa de pertenencias

  • 17. Crédito bancario, la póliza de crédito

  • 18. Flujos de caja expedito

  • 19. Contabilidad frente a Prospección Crematístico

  • 20. Posibilidad de los problemas

  • 21. Interpolación

  • Lista

  • URLs Consultados

  • Referencias URL



Desde el punto de instinto matemático, la almohadilla de las matemáticas financieras la encontramos en la relación resultante de percibir una suma de cuartos hoy (VA – valía coetáneo) y otra diferente (VF – valencia futuro) de anciano cantidad transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF contesta por el "valía" asignado por las personas al sacrificio de consumo coetáneo y al peligro que perciben y asumen al posponer el ingreso [URL 1].


Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El boleto, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos primaveras. Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es su origen».


En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya origen está en el proceso de la transformación de la mercancía en fortuna. Según la teoría del valencia [URL 2]: el valía solo existe de forma objetiva en forma de patrimonio. Por ello, la riqueza se tiene que seguir produciendo como mercancía, en cualquier sistema social. Como el sistema financiero esta íntimamente mezclado a las matemáticas financieras, describiremos escuetamente su origen [URL 9].


Por el año 1,368 – 1,399 D.C. aparece el papel moneda convertible, primero en China y luego en la Europa medieval, donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes. Siendo el oro valioso, los orfebres lo mantenían a buen recaudo en cajas fuertes. Como estas cajas de seguridad eran amplias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que guardaran su oro; a cambio les giraban un recibo que daba derecho al depositante para reclamarlo a la panorámica. Estos recibos comenzaron a circular como medio de plazo para comprar propiedades u otras mercancías, cuyo respaldo era el oro depositado en la caja resistente del orfebre. En este proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales estaba llena de oro en custodia y le nace la brillante idea, de prestar a las personas "recibos de depósitos de oro", cobrando por sus servicios un interés; el oro seguiría en custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la cantidad prestada; tomando como previsión el no torcer recibos que excedieran su capacidad de respaldo. Se dio cuenta de que intermediando entre los artesanos que tenían capacidad de parquedad en oro y los que lo necesitaban, podía ingresar mucho fortuna. Así es la forma en que nació el flagrante mercado de capitales, sobre la colchoneta de un sistema financiero muy simple, de carácter intermediario.


2. Matemáticas financieras


La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valía del moneda en el tiempo, combinando el renta, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Citación igualmente examen de inversiones, delegación de inversiones o ingeniería económica.


Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en momentos precisos o determinados, información razonada, en colchoneta a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un monstruo privado o publico, que permiten tomar la osadía mas acertada en el momento de realizar una inversión; con el derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y encerrona de mercancías, la propiedad de los intereses, la forma en que se pueden apropiarse, los contratos de negocio cesión, hipotecas, préstamos a interés; con la caudal, por cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podrían obtener mayores beneficios económicos; con la ciencia política, por cuanto las ciencias políticas estudian y resuelven problemas económicos que tienen que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en exposición a inversiones, presupuestos, ajustes económicos y negociaciones que beneficien a toda la población; con la ingeniería, que controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye de una guisa directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción; con la informática, que permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones; con la sociología, la matemática financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o títulos títulos e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los instrumentos fundamentales de las matemáticas financieras.


Por ello, las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente destreza, su estudio esta íntimamente mezclado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Mosca y finanzas son indesligables.


"El metálico es el equivalente genérico, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valía, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa " [URL 3].


Según la crematística habitual [URL 4], efectivo es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como suscripción de capital y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente universal. El capital surgió espontáneamente en la remota pasado, en el proceso de crecimiento del cambio y de las formas del valencia. A diferencia de las otras mercancías, el hacienda posee la propiedad de ser directa y mundialmente cambiable por cualquier otra mercancía.


"Marx procede en este ámbito de modo dispar. Cuando analiza el trueque directo de mercancías descubre el mosca en forma germinal. " [URL 3].


3.1. Funciones del mosca


Formas concretas en que se manifiesta la esencia del moneda como equivalente militar. En la bienes mercantil desarrollada, el peculio cumple las cinco funciones siguientes:


1) medida del valía [URL 3] "Con el mosca podemos cronometrar, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada ciudadano. Y todavía podemos calibrar el precio de cada hora de trabajo social medio. De guisa que si expresamos el valía del patrimonio personal en capital, posteriormente debemos expresar este monises en horas de trabajo. "


2) medio de circulación,


3) medio de acumulación o de atesoramiento,


4) medio de cuota y


5) fortuna mundial.


Siendo su función primario la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los capital tengan un precio proviene de los títulos relativos de unos capital con respecto a otros.


3.2. Tipos de moneda


Mosca – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de capital. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de ofrecimiento limitada.


Plata – signo: Billetes o monedas cuyo valencia circunstancial, como medio de suscripción, es superior al valía intrínseco. El patrimonio signo es aceptado como medio de suscripción por imperio de la ley que determina su circulación (curso judicial). El moneda signo descansa en la confianza que el divulgado tiene en que puede utilizarse como medio de suscripción generalmente aceptado.


Mosca – giral: Representado por los depósitos bancarios.


La transformación del efectivo en hacienda [URL 3]


"El hacienda se transforma en renta cuando con él compramos los factores objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de producción y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el caudal como caudal se diferencia del mosca como simple parné por la clase peculiar de mercancías que adquisición: medios de producción y fuerza de trabajo. La pertenencias convencional sólo capta el mosca como medio de cambio, y el metálico que funciona como renta igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el boleto que circula como hacienda funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancías que se adquisición con él. El boleto como simple cuartos se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal, mientras que el metálico como hacienda se emplea como medio de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo".


3.3. Sistemas monetarios


Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulación de la moneda de un país.


Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la pulvínulo de un sistema monetario mandril metalista. Cuando adoptaron los dos metales a la vez, se trataba de un sistema bi-metalista. Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son pasta fiduciario.


En épocas de inflación, la muchedumbre negociación de desprenderse inmediatamente del boleto que se desvaloriza y de retener aquellos caudal que conservan su valía.


3.4. Los bancos y el monises bancario


El moneda bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de parquedad, compañías financieras o cajas de crédito.


Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas. El masa de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.


Al parecer, la palabra "asiento" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su valía facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuñaban y que sólo un entendido discernimiento podía establecer [URL 4].


Cambio histórica. Como señalábamos en la presentación, estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos, amplían sus operaciones, agregan la emanación de certificados, informes de nuestros actuales billetes.


Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una tribu de banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a la corona. Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pasó a Holanda y al boreal de Europa.


En 1605 nace el Parcialidad de Amsterdam, primer faja original que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad llano o personal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un coeficiente de primer orden para la capital de Holanda y Alemania.


El Tira de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.


4.1. Clases de bancos


4.1.1. Según el origen del haber


Bancos públicos: El haber es aportado por el estado.


Bancos privados: El caudal es aportado por accionistas particulares.


Bancos mixtos o Banca Asociada: Su renta proviene de aportes privados y estatales.


4.1.2. Según el tipo de operación


Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta corriente, caja de economía, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de títulos y títulos, alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc.


Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos Hipotecarios, Tira Industrial, Faja Campesino).


Bancos de emanación: Actualmente representados por bancos oficiales.


Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría superior que autorizan el funcionamiento de entidades crediticias, las supervisan y controlan.


4.2. Sistema Bancario


4.2.1. Sotabanco Central


Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga desarrollado su sistema financiero. Es una institución casi siempre estatal que tiene la función y la obligación de dirigir la política monetaria del gobierno.



  • Radiodifusión de moneda de curso reglamentario con carácter exclusivo.

  • Es el «porción de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Bandada Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales.

  • Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.

  • Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.

  • Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.

  • Determina la relación de cambio entre la moneda del país y las monedas extranjeras.

  • Maneja la deuda pública.

  • Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.


4.2.2. Bancos Comerciales


Dedicados al negocio de admitir billete en depósito, los cuales los presta, sea en forma de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados adicionalmente todas las operaciones que natural y legalmente constituyen el locución bancario.


- Otorgar adelantos y préstamos.


Los depósitos (pasivos) son deudas del lado con destino a el sabido, por las cuales el costado paga un interés. Los préstamos (activos) son deudas del divulgado al faja, por ellos el asiento recibe un interés, la diferencia entre los dos constituye la provecho (spread) que les otorga la actividad de intermediarios financieros.


4.3. Componentes del moneda y creación monetaria


Billete son los billetes y monedas de circulación constitucional en un país, en poder del manifiesto, más los depósitos bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque.


O sea, el primer componente es el capital en efectivo, el segundo es el denominado «peculio bancario» originado en la praxis de los negocios.


Los depósitos en cuenta corriente son denominados «depósitos a la aspecto» y son los que guardan anciano relación con el moneda en efectivo. En los países de elevado avance económico-financiero, la masa de cheques en circulación representa una proporción muy significativa respecto del total monetario.


Los depósitos «a plazo» (cajas de reducción, cuentas especiales, plazo fijo) poseen distintos grados de convertibilidad líquida.


Desde el punto de audiencia de la creación monetaria, existen dos tipos de efectivo:



  • Pulvínulo monetaria o billete primario (emitido por la autoridad financiera, BCR).

  • Cuartos secundario (inyectado por los bancos a través del poder adquisitivo generado por los préstamos).


Las entidades financieras tienen mano de dar créditos hasta un determinado porcentaje de los depósitos captados. La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo imperceptible o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de crédito.


Un cheque no es fortuna. sino simplemente una orden a un bandada para transferir una determinada cantidad de monises, que estaba depositada en él.


Los depósitos no son una forma visible o tangible de fortuna, sino que consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos.


En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas representan una pequeña parte del total de la ofrecimiento monetaria.


4.4. La creación del plata bancario


El pasta otorga a su poseedor capacidad de importación. Ese parné puede ser creado de dos maneras:


- Por transmisión, dispuesta por la entidad autorizada en cada país (BCR).


- Por los préstamos que otorgan las entidades financieras.


Cedido que los depósitos bancarios son convertibles en pasta deducido, los bancos tienen que cerciorarse de que en todas las circunstancias se encuentren en posición de hacer frente a las demandas de solvencia (billetes y monedas) por parte de sus depositantes.


La ejercicio bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada día sólo un pequeño porcentaje de los depósitos bancarios son convertidos en cuartos efectivo y esos retiros son compensados con los ingresos de efectivo que otras personas realizan. De esta forma, los banqueros han comprobado que pueden crear depósitos bancarios por encima de sus reservas líquidas.


Las reservas líquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fracción de depósitos que los bancos deben suministrar como reservas.


Si en un determinado momento todos los clientes de un tira quisieran a la vez retirar sus depósitos, el asiento no podría atender todas las peticiones.


Los activos pueden ser:


- Reales. tienen valía por sí mismos (mercaderías, muebles).


- Financieros. tienen valencia por lo que representan (billetes, depósitos bancarios).


a. Efectivo: activo financiero acuosidad por excelencia.


b. Depósitos bancarios: tienen longevo o pequeño solvencia según sean a la panorámica o a término.


c. Títulos títulos:



  • Acciones: títulos emitidos por las sociedades de caudal a honra de sus socios, para acreditar su condición de tales.

  • Pagarés: promesas de plazo emitidas por una persona (librador) a protección de otra (beneficiario).

  • Cultura de cambio: órdenes de plazo emitidas por un librador a amparo de un beneficiario y a cargo de otra persona.

  • Títulos de deuda, públicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del empresa emisor de aquellos. Reciben una renta fija.


Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de fortuna que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por consiguiente, el que transfiere el parné se convierte en digno y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de apariencia contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.


5.1. Clases de crédito


5.1.1. Según el origen:



  1. Créditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para financiar la producción y distribución de ingresos; créditos a la inversión, demandados por las empresas para financiar la adquisición de fondos de equipo, las cuales todavía pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un crédito que recibe la empresa;

  2. Créditos bancarios, son los concedidos por los bancos como préstamos, créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos obtener posesiones y pagarlos a plazos;

  3. Créditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas, contra fianza del perfectamente inmueble adquirido;

  4. Créditos contra lanzamiento de deuda pública. Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;

  5. Créditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que concede el Bandada Mundial.


5.1.2. Según el destino:


De producción: Crédito trabajador a la agricultura, rebaño, pesca, comercios, industrias y transporte de las distintas actividades económicas.


De consumo: Para entregar la adquisición de intereses personales.


Hipotecarios, destinados a la negocio de capital inmuebles,


5.1.3. Según el plazo:


A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la producción y consumo.


A prolongado plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.


5.1.4. Según la fianza:


Personal. Créditos a sola firma sobre sus referencias personales y comerciales.


Auténtico (hipotecas). Prendarias cuando el reclamante puede respaldar sobre un objeto que afecta en beneficio del digno.


5.2. ¿Cómo está dividido y cuál es la finalidad de una cartera de créditos? [URL 5]


La cartera de créditos está dividida en: créditos comerciales, créditos a micro empresas (MES), créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda. Los créditos comerciales y de micro empresas son otorgados a personas naturales o personas jurídicas y los créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda son sólo destinados a personas naturales. Por lo demás los créditos comerciales, de micro empresas y de consumo, incluyen los créditos otorgados a las personas jurídicas a través de tarjetas de créditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de créditos.



  1. Créditos comerciales: Son aquellos que tienen por finalidad financiar la producción y comercialización de riqueza y servicios en sus diferentes fases.

- Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a los US $ 20,000. Para éste cálculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente.


- El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $ 20,000 o su equivalente en moneda doméstico.


Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deberá ser la realización de actividades empresariales, por lo que no consideran en ésta categoría a las personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de finca categoría.



  • Créditos a las Micro Empresas MES): Son aquellos créditos destinados al financiamiento de actividades de producción, comercio o prestación de servicios siempre que reúnan éstas dos características:

  • Créditos de consumo: Son créditos que tienen como propósito atender el suscripción de acervo, servicios o gastos no relacionados con una actividad empresarial.

  • Créditos hipotecarios para vivienda: Son aquellos créditos destinados a la adquisición, construcción, refacción, remodelación, ampliación, mejoramiento y subdivisión de vivienda propia, siempre que tales créditos sean otorgados amparados con hipotecas debidamente inscritas, pudiendo otorgarse los mismos por el sistema convencional de préstamo hipotecario, de humanidades hipotecarias o por cualquier otro sistema de similares características.


  • 5.3. ¿Cómo es clasificado un deudor? [URL 5]


    La clasificación del deudor está determinada principalmente por su capacidad de cuota, definida por el flujo de fondos y el categoría de cumplimiento de sus obligaciones. Si un deudor es responsable de varios tipos de créditos con una misma empresa, la clasificación estará basada en la categoría de veterano peligro. En caso que la responsabilidad del deudor en dos o más empresas financieras incluyen obligaciones que consideradas individualmente resulten con distintas clasificaciones, el deudor será clasificado a la categoría de longevo peligro que le haya sido asignada por cualquiera de las empresas cuyas deudas representen mas del 20% en el sistema, considerándose para dicho objetivo la última información apto en la central de peligro.


    5.4. ¿En que categorías es clasificado un deudor de la cartera de créditos? [URL 5]


    Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de créditos será clasificado de acuerdo a las siguientes categorías:



    • Categoría Natural ( 0 )

    • Categoría con problemas Potenciales (1)

    • Categoría Deficiente ( 2 )

    • Categoría Dudoso ( 3 )

    • Categoría Pérdida ( 4 )


    5.5. ¿Qué criterios son asignados en cada una de las categorías al clasificarse a un deudor de un crédito comercial? [URL 5]


    Para determina la clasificación en éste tipo de crédito deberá considerarse fundamentalmente el estudio del flujo de fondos del deudor. Adicionalmente la empresa del sistema financiero considerará si el deudor tiene créditos vencidos y/o en cobranza legislativo en la empresa y en otras empresas del sistema, así como la posición de la actividad económica del deudor y la competitividad de la misma, lo que en suma determinará las siguientes categorías:




    1. Si el deudor es clasificado en categoría Natural (0), esto significa que es capaz de atender holgadamente todos sus compromisos financieros, es proponer, que presenta una situación financiera líquida, bajo nivel de endeudamiento patrimonial y adecuada estructura del mismo con relación a su capacidad de gestar utilidades, cumple puntualmente con el cuota de sus obligaciones, entendiéndose que el cliente los cancela sin obligación de acudir a nueva financiación directa o indirecta de la empresa.

    2. Si la clasificación está en la categoría con Problemas Potenciales (1), esto significa que el deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones financieras, sin retención existen situaciones que de no ser controladas o corregidas en su oportunidad, podrían comprometer la capacidad futura de suscripción del deudor. Los flujos de fondos del deudor tienden a debilitarse y se presentan incumplimientos ocasionales y reducidos.

    3. Si es clasificado en categoría Deficiente (2), esto quiere aseverar que el deudor tiene problemas para atender normalmente la totalidad de sus compromisos financieros, que de no ser corregidos pueden resultar en una pérdida para la empresa del sistema financiero. En este caso el deudor presenta una situación financiera débil y un nivel de flujo de fondos que no le permite atender el plazo de la totalidad del haber y de los intereses de las deudas, pudiendo cubrir sólo estos últimos y por otra parte incumplimientos mayores a 60 días y que no exceden de 120 días.

    4. La categoría Dudoso (3), significa que es enormemente improbable que el deudor pueda atender a la totalidad de sus compromisos financieros. El deudor no puede avalar ni hacienda ni intereses, presentando una situación financiera crítica y muy suspensión nivel de endeudamiento, con incumplimientos mayores a 120 días y que no exceden de 365 días.

    5. Si la clasificación es considerada en categoría Pérdida (4), esto quiere opinar que las deudas son consideradas incobrables pese a que pueda existir un valía de recuperación bajo en el futuro. El deudor ha suspendido sus pagos, siendo posible que incumpla eventuales acuerdos de reestructuración. Adicionalmente, se encuentra en estado de insolvencia decretada, ha pedido su propia degeneración, presentando incumplimientos mayores a 365 días.


    6. Toma de decisiones [URL 1]


    La dispositivo para la toma de decisiones es una persona o una ordenamiento pública o privada a través de sus autoridades y gerentes respectivamente.


    En el mundo verdadero, las situaciones por resolver son múltiples y variadas y para solucionarlos los medios son escasos. Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Bienes y la Empresa. Entre varias alternativas de posibilidad obviamente optaremos por la mejor de ellas. La mecanismo para la toma de decisiones es una persona u ordenamiento pública o privada a través de sus autoridades y gerentes respectivamente.


    Por lo universal todo problema tiene los siguientes medios: la dispositivo que toma la osadía, las variables controlables (internas o endógenas), las variables no controlables (del entorno o exógenos), las alternativas, la carencia de fortuna y la valor en sí misma que llevan a escoger alternativas más eficientes y óptimas o que produzcan resultados beneficiosos.


    7. Examen de inversiones


    En un sentido amplio inversión, es el flujo de fortuna orientada a la creación o mantenimiento de ingresos de caudal y a la realización de proyectos supuestamente rentables.


    Conocemos al observación de inversiones además como Matemáticas Financieras, Establecimiento de Inversiones o Ingeniería Económica. El investigación de inversiones emplea como concepto fundamental la tasa de interés, con el que obtenemos instrumentos para efectuar infinidad de descomposición de tipo económico-financiero, principalmente para:



    1. Establecer el exacto costo de la alternativa de financiación o verdadera rentabilidad de la inversión.

    2. Organizar planes de financiamiento en negocios de liquidación a crédito o a plazos.

    3. Designar planes más adecuados para la cómputo de obligaciones, según los criterios de solvencia y rentabilidad.

    4. Determinar el costo de hacienda

    5. Designar las alternativas de inversión más apropiadas a corto y liberal plazo.

    6. Designar entre alternativas de costos.


    7.1. Estudio de la rentabilidad de inversiones [URL 1]


    Para entender este tema es necesario aceptar tres niveles de comprensión:


    El conceptual tiene que ver con los conceptos básicos de interés, tasa de interés, equivalencia y los métodos para la toma de decisiones.


    El eficaz instrumental referido al empleo de fórmulas y funciones financieras de hojas de cálculo como Excel.


    El situacional comprende la descripción de la efectividad. Puede ser: las cláusulas de un arreglo o pagaré; es aseverar, un decorado a cambiar y para el cual contamos con varias alternativas de opción.


    8. Valencia del monises en el tiempo


    Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.


    El capital es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o retribuir a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en hacienda. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras.


    Encontramos los conceptos de valía del billete en el tiempo agrupados en dos áreas: valía futuro y valencia coetáneo. El valencia futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados. El valencia contemporáneo (VA) describe el proceso de flujos de pasta futuro que a un descuento y períodos dados representa títulos actuales [URL 1].


    Ejemplos: De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría?



    1. Tener UM 10 hoy u

    2. Obtener UM 10 interiormente de un año


    Ambas 100% seguras


    Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá la primera, UM 10 valen más hoy que adentro de un año.




    1. Tener UM 10 hoy u

    2. Obtener UM 15 internamente de un año


    Ambas 100% seguras.


    Selección más difícil, la mayoría elegiría la segunda. Contiene un «premio por esperar» convocatoria tasa de interés, del 50%.


    Generalmente en el mercado, esta tasa de interés lo determina el osado conjunto de la proposición y demanda.


    Un préstamo de UM 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro primaveras.


    1º Año del préstamo UM 20,000


    18% costo del hacienda 3,600 FDA 23,600


    2º Año del préstamo UM 23,600


    18% costo del haber 4,248 FDA 27,848


    3º Año del préstamo UM 27,848


    18% costo del renta 5,013 FDA 32,861


    4º Año del préstamo UM 32,861


    18% costo del hacienda 5,915 FDA 38,776


    Aplicando al ejemplo el concepto de valía del peculio en el tiempo, vemos que UM 20,000 actuales tienen un valía en el tiempo de UM 23,600 pasado un año, 27,848 dos primaveras luego y, 38,776 pasado cuatro primaveras. Inversamente el valía de UM 38,776 a cuatro abriles perspectiva es UM 20,000 en la presente.


    Los cálculos del valía del pasta en el tiempo lo efectuamos con 18% de costo anual, podría haberse calculado a tasa decano o beocio, pero este costo nunca será cero. En nuestro ejemplo el valía del capital en el tiempo de UM 20,000 al final de cuatro abriles es UM 38,776, evaluando al 18% de costo de caudal anual.


    El proceso mutuo del interés compuesto es el valencia futuro o «descontando el futuro», análogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de plata. El prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transacción. El prestamista prórroga aceptar UM 32,861 tres primaveras luego; no obstante, el valía presente de ese ingreso es sólo UM 20,000. Esto quiere afirmar, que el valía futuro de UM 32,861 descontado al presente es UM 20,000 al 18% de interés. El descuento es simplemente el examen del valía cronológico del metálico.


    El ejecutor tiempo juega papel fundamental a la hora de fijar el valencia de un caudal. No es lo mismo disponer de UM 10,000 hoy que internamente de un año, el valencia del pasta cambia como consecuencia de:



    1. La inflación.

    2. La oportunidad de invertirlos en alguna actividad, que lo proteja de la inflación y al mismo tiempo produzca rentabilidad.

    3. Aventura de crédito.


    Si la alternativa fuera tomar los UM 10,000 al final de un año, nosotros aceptaríamos la propuesta a condición de cobrar una suma adicional que cubra los tres utensilios indicados. Dicho esto, concluimos en que el fortuna produce más pasta, o más claramente genera riqueza.


    ¿Me prestaría alguno UM 3,000 hoy, a condición de devolverle UM 3,000 internamente de un año? Si dicen no, quiere opinar que los UM 3,000 interiormente de un año no son los mismos a los actuales. Si piden devolver UM 3,450, esta suma al final de un año será el valía cronológico de UM 3,000 en la presente, en este caso, el valencia del parné ha sido evaluado al 15% anual.


    9. Prohibidas: las Sumas y las Restas


    Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento.


    En las matemáticas financieras están prohibidas las sumas y las restas, veamos esto con un ejemplo: tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12% de interés anual.


    Cada UM 100 vale nada más este valía en su momento en la escalera temporal, en cualquier otro momento, su valía es diverso. No es posible sumar los UM 100 al final del año 3 a los UM 100 del final del año 5. Primero calculamos el valía cronológico en el año 5, o sea, convertimos la emblema a fin que corresponda al año 5, antaño que la suma tenga sentido. Al 12% de interés anual: n = 2 (5-3).


    VF = 100 (1 + 0.12)2 = UM 125.44


    Luego la suma de los dos gastos en el año 2 será 125.44 + 100 = UM 225.44 y no UM 200. Es aseverar: Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento (de tiempo). Los montos diferentes deben transformarse primeramente en equivalentes de un mismo momento, de acuerdo con el valía del mosca en el tiempo, antaño de que puedan sumarse o restarse (o manipularse en alguna otra forma).


    Volviendo al ejemplo, podríamos afirmar, que haremos seis pagos iguales a fines de año por UM 600, durante los próximos seis primaveras, lo cual es correcto, pero en ningún caso esto significa evaluación de ellos.


    10. La Equivalencia


    Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como maniquí para simplificar aspectos de la ingenuidad [URL 1].


    Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente aceptar una suma de patrimonio hoy (VA – valía flagrante) y tomar otra diferente (VF – valencia futuro) de viejo cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula universal del interés compuesto:


    Fundamental en el disección y evaluación financiera, esta fórmula, es la colchoneta de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.


    Hay dos reglas básicas en la preferencia de solvencia, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL 6]:




    1. Frente a dos capitales de igual valía en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.

    2. En presencia de dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valía, preferiremos aquel de coste más elevado.


    La preferencia de solvencia es subjetiva, el mercado de capitales le da un valencia objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.


    prestamos 1000 euros con asnef

    Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.


    Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son iguales. Cuando expusimos el concepto de inversión, vimos que la persona ahorra o invierte UM 10 para obtener más de UM 10 al final de un período, determinamos que invertirá hasta cuando el sobrante pagado por su billete, no sea pequeño al valencia asignado al sacrificio de consumo coetáneo, es opinar, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo coetáneo por consumo futuro.


    Equivalencia no quiere aseverar desaparición de utilidad o costos; precisamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el sacrificio de aguantar a sitio una operación financiera.


    Un maniquí matemático representativo de estas ideas, consiste en la ulterior ecuación:


    VF = VA + compensación por diferir consumo


    VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valía Futuro.


    VA = Suma de fortuna colocado en el período 0, Valía Contemporáneo.


    El valía coetáneo (VA) es equivalente a decano cantidad en data futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea maduro a cero.


    Diagrama de equivalencia de capitales


    Al parte de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109. Entonces decimos: el valía futuro de UM 100 adentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras palabras: el valía contemporáneo de UM 109 internamente de un año, al 9% anual, es UM 100.


    Es asegurar UM 100 es equivalente a UM 109 interiormente de un año a partir de hoy cuando la tasa de interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente a UM 109 en el interior de un año.


    Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para abriles anteriores.


    UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es aseverar:


    UM 91.74 hace un año (mencionado), UM 100 hoy y UM 109 en el interior de un año (posterior) son equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:


    Estas tres sumas de metálico son equivalentes al 9% de interés anual, diferenciado por un año.


    Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de renta en un momento posterior, son de Capitalización Simple o Compuesta. mientras aquéllas que permiten calcular el equivalente de haber en un momento precedente las conocemos como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten asimismo sumar o restar capitales en distintos momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las clases de interés.


    11. Operación Financiera [URL 6]


    Entendemos por operación financiera el reemplazo de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación del interés simple y compuesto.


    Cualquier operación financiera es un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que ocurren en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de una entidad bancaria a un cliente supone para este final un cobro original (el precio del préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte del sotabanco, la operación implica un suscripción auténtico único y unos cobros periódicos.


    La realización de una operación financiera implica, el cumplimiento de tres puntos:


    1º. Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de un(os) caudal(es) por otro(s).


    2º. Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es asegurar, debe resultar de la aplicación del interés simple o compuesto.


    3º. Aplicación del interés simple o compuesto. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el cuantía de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.


    En una operación financiera básica intervienen un sujeto (demandante) que pone a disposición de otra (deudor) uno o más capitales y que seguidamente lo recupera incrementado, es opinar, el principal más los intereses.


    La obra de entregar por parte del fiador y de cobrar por parte del deudor es la prestación de la operación financiera. La operación concluirá cuando el deudor termine de entregar al reclamante el haber (más los intereses); esta conducta por ambas partes es la contraprestación de la operación financiera.


    En toda operación financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes no coinciden. El aplazamiento (o adelantamiento) de un caudal en el tiempo supone la producción de intereses que formarán parte de la operación y que habrá que considerar y cuantificar. Luego, prestación y contraprestación nunca son aritméticamente iguales. No obstante, habrá una ley financiera que haga que resulten financieramente equivalentes, es asegurar, que si valorásemos prestación y contraprestación en el mismo momento, con la misma ley y con el mismo porcentaje, entonces sí se produciría la igualdad numérica entre ambas. Tanto la prestación como la contraprestación pueden estar formadas por más de un hacienda.


    El momento de tiempo donde comienza la prestación es el origen. donde concluye la contraprestación es el final y el intervalo de tiempo que transcurre entre ambas fechas es la duración de la operación financiera, durante el cual se generan los intereses.


    La realización de la operación financiera exige un acuerdo sobre aspectos tales como: la suma original del renta, la ley financiera (simple o compuesto) a utilizar y la tasa de interés (costo/rendimiento) resuelto.


    A. Según la duración:


    A corto plazo: la duración de la operación no supera el año.


    A dispendioso plazo: aquellas con una duración superior al año.


    B. Según la ley financiera que opera:


    Según la reproducción de intereses:


    En régimen de simple: los intereses generados en el pasado no se acumulan, no generan nuevos intereses.


    En régimen de compuesta: los intereses generados en el pasado se acumulan al caudal original y generan, a su vez, nuevos intereses.


    Según el sentido en el que se aplica la ley financiera:


    De capitalización: sustituye un hacienda presente por otro haber futuro.


    De puesta al día o descuento: sustituye un caudal futuro por otro renta presente.


    C. Según el número de capitales de que consta:


    Simples: constan de un solo renta en la prestación y en la contraprestación.


    Complejas (o compuestas): formadas por más de un renta en la prestación y/o en la contraprestación.


    12. Preámbulo al costo de oportunidad y costo de haber


    Uno de los problemas más significativos en la distribución financiera es la determinación de la tasa de descuento. La caracterización de esta tasa depende del origen de los fondos: cuando la inversión proviene de posibles propios la denominamos costo de oportunidad (que el inversionista deja de ingresar por no haberlos invertido en otro esquema no comercial de similar nivel de peligro) o de terceros, llamado costo de hacienda. representado por el interés de los préstamos corregido por su emoción tributario, deducido los impuestos.


    Cualquiera sea el caso, si disponemos del plata o no para modificar, tendremos entonces que referirnos al Mercado de Capitales, sitio donde acuden agentes excedentarios (oferentes) y deficitarios (demandantes) de pasta para volver o prestar este arbitrio.


    Uno de los inconvenientes al determinar la tasa de descuento, es que depende no solamente de la fuente de donde provengan los bienes, sino encima de la información manejada por el decisor. Justificamos esto con el futuro ejemplo. ¿Cuántas opciones de inversión (o financiación) tendría el campesino, que vive donde existe exclusivamente un Sotabanco o Caja Rural o Municipal de Reducción y Crédito? La persona puede tener mayor tres opciones:



    1. Acomodar su hacienda en la casa

    2. Depositar su metálico en cuenta de ahorros, que le produzca tan pronto como para cubrir la devaluación monetaria.

    3. Volver su hacienda en un Bono del Estado, que le generará algunos rendimientos adicionales a la inflación.


    Si en cambio consideramos una persona que trabaja en la ciudad de Listón (renta del Perú), veremos fácilmente que no solamente tiene las tres opciones mencionadas anteriormente, sino por otra parte considerará todos los productos ofertados por las demás entidades de la ciudad y si tiene conocimientos suficientes, evaluará las opciones de inversión en el mercado de títulos peruano y porque no, mundial.


    Otro ejemplo. Tengo UM 2,000. Puedo animarse guardarlos en mi saquillo por un mes. A fin de mes voy a tener UM 2,000 iguales.


    Inversamente, puedo lanzarse, alterar en un negocio de compraventa cuyo rendimiento es 25% mensual, es sostener tengo la oportunidad de superar UM 500 a fin de mes.


    Luego, si prefiero atesorar el pasta en mi faltriquera a pesar de todo, dejo de ingresar UM 500. Así, diré que mi costo de oportunidad o costo alterno por desaprovechar la oportunidad de obtener beneficio ofrecida por el negocio de compraventa es de UM 500.


    Entonces, a posteriori de todo el costo de oportunidad no es un costo vivo o efectivo, ni pérdida verdadera, sino más aceptablemente un costo o pérdida referencial indica si estoy, o no, siendo válido en el manejo de mi patrimonio.


    11.1. ¿Cómo determinar el costo de las deudas?


    La forma más sencilla de determinar el costo de una deuda es a través del cálculo ponderado de las diferentes fuentes de financiamiento, con el que obtenemos el costo promedio de la deuda (WACC) de la empresa, antaño o posteriormente de impuestos.


    El proceso de cálculo consiste en multiplicar el costo del pasta por la proporción que tiene en el total de los aportes de los fondos, según el valencia de mercado de la compañía.


    Una empresa tiene la estructura de financiamiento próximo: Total UM 100,000, de este total corresponden: UM 20,000 con 42% de costo anual, UM 30,000 con 36% de costo anual, UM 28,000 al costo de 32% y UM 22,000 con 25% de costo anual; luego el costo promedio del renta de esta compañía es:


    12.2. ¿Cuál sería la tasa adecuada de descuento para determinar el Valía Contemporáneo Neto VAN de proyectos peruanos?


    Tomado del trabajo de David Wong Cam, Magíster de la Universidad del Pacífico


    Si disponemos de información limitada de la bolsa de títulos y otras fuentes como la opinión de expertos, es factible alcanzar una conveniente tasa de descuento tomando en cuenta ciertos objetivos. Si no obtenemos una tasa de descuento, no existiría método para valorar negocios y la imprecisión sería peor que la búsqueda de «la mejor estimación posible con la información adecuado». El mercado de capitales peruano, tiene pocos costos de oportunidad, en este campo la actividad empresarial es muy limitada.


    Es cierto que es difícil encontrar una influencia que replique el plan en evaluación y todos los evaluadores sienten que es inasequible encontrar la tasa de descuento exacta. Pero olvidan que la tasa de descuento por otra parte de constituirse en una alternativa de colocación incluso debe reflectar el peligro del tesina. El evaluador debe exigir una decano rentabilidad a aquellos proyectos que tenga una longevo posibilidad de pérdida. Este peligro encierra muchos factores específicos como las plagas, volatilidad de los precios de los minerales, desatiendo de competitividad frente a los mercados externos, etc. En muchas ocasiones, este divisor peligro es olvidado.


    Un cálculo rápido de la tasa de descuento exige una combinación de conocimiento y sentido global. De no obtenerse una energía gemela en la bolsa de títulos debe seguirse los siguientes pasos:




    1. Determinar la tasa activa (tasa de los préstamos que otorga el sistema financiero) a la que acceden los gestores principales del plan.

    2. Tener en cuenta el rendimiento esperado de las acciones en los Estados Unidos del 12. 2% anual.

    3. La tasa de descuento debe ser superior al anciano valía de los hallados en el punto 1 y 2.

    4. El evaluador debe explicar, con criterio, que la tasa de descuento se encontrará entre la tasa hallada en el punto 3 y 30% anual.

    5. Debe revisarse casos excepcionales, que por razones específicas, puedan distinguirse del resultado del procedimiento antedicho.


    Es importante tomar en cuenta los siguientes criterios para percatar(se) la tasa adecuada de descuento:



    1. El mercado de capitales peruano no es totalmente incompleto, se transan unas 200 empresas y son líquidas unas 15. Los modelos extranjeros siguen siendo válidos para observar la tasa de descuento de proyectos peruanos, sólo es más difícil su medición.

    2. El peligro en el Perú es decano al aventura en otros países como Estados Unidos. Por lo tanto su tasa de descuento debe ser maduro. La rentabilidad esperada de las acciones ordinarias del Standard and Poor´s (SP500), tomando la narración histórica de 68 primaveras (desde 1926 hasta 1994) es de 12.2% anual en dólares. La tasa de descuento de un plan riesgoso, indemne para algunos sectores de servicios públicos como Edegel, debe ser superior a esa tasa.

    3. El peligro del tesina debe ser anciano al aventura incluido en la tasa de préstamo al que acceden los principales gestores del esquema. La tasa de descuento debe ser superior a la tasa de préstamo a la que accede aquel. Así por ejemplo, si el mandatario de un esquema no es uno preferente, accederá hoy, a una tasa activa de aproximadamente de 12%. Si asumimos que el faja ha realizado una evaluación adecuada del administrador y que el esquema es más riesgoso que un préstamo, la tasa de descuento debe ser superior a la tasa de préstamo.

    4. En un estudio, se tomó como remisión 15 acciones del índice selectivo de la bolsa de títulos de Fresa, en el período desde el 1 de junio de 1994 y julio de 1996. Se obtuvo que las tasas de descuento oscilaban entre 8% (Edegel) y 30% (Atacocha). Si asumimos que el plan evaluado se encuentra en este rango, la dispersión de tasas no es muy amplia.

    5. La consistencia de datos ofrece mayores posibilidades de precisión en el cálculo de la tasa de descuento. Los flujos de caja libres deben ser descontados al costo promedio de hacienda (WACC siglas en inglés), mientras que los flujos de caja financieros al costo de hacienda de los accionistas corregidos por una prima de peligro financiero. En muchas ocasiones el evaluador descuenta los flujos a la tasa equivocada.


    13. Valoración de intereses


    Es una verdad a toda prueba, que las organizaciones, empresas, grupos o personas necesitan en algún momento obtener fortuna para financiarse, estos capital comúnmente son difíciles de conseguir y cuando ello sucede, las entidades o personas que realizan estos préstamos cobran una retribución por el tiempo que el parné está en manos de sus deudores.


    Como explicamos anteriormente, el mercado está formado por dos «agentes», los excedentarios, quienes poseen el procedimiento, y los deficitarios, aquellos que lo necesitan. El agente excedentario entrega el medio al agente deficitario, por período determinado y a cambio recibe beneficios.


    Los intereses percibidos por los agentes prestamistas a las empresas adquieren gran importancia en la ahora, éstos son la principal fuente de adquisición de medios en el corto plazo, por ello es necesario hacer el investigación respectivo de los montos devueltos a los prestamistas y la forma de calcularlos, el interés cobrado por uno u otro préstamo puede variar su monto de acuerdo a factores que serán después explicados.


    «El concepto de interés, sin ser intuitivo, está profundamente arraigado en la mentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos formación académica para entender que cuando recibimos cuartos en calidad de préstamo, es «encajado» respaldar una suma adicional al devolverlo. La admisión de esta sinceridad económica, es global a todos los estratos socioeconómicos» [URL 1].


    "El boleto puede convertirse en haber a saco de la producción capitalista. Y gracias a esta transformación de un valencia entregado se transforma en un valía que se valoriza, que se incrementa a sí mismo. " [URL 2]


    El interés. tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto fundamental de sufragar por el uso del billete tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían.


    El interés es el monto pagado por la institución financiera para comprender fortuna, así como el monto cobrado por prestar fortuna (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valencia original; sea que tratemos con créditos o con inversiones.


    Actualmente, con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollado, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversores, prestando hacienda, al agente deficitario, el cual utiliza estos bienes, para satisfacer sus deposición. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta quienes compran efectivamente los posesiones de haber.


    El interés es un precio. el cual expresa el valencia de un memorial o admisiblemente sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de capital prestados, por período determinado. Es un cifra de permanencia, hace que el plata tenga el mismo valencia en el tiempo. Si la tasa de interés anual es el 8%, quiere afirmar que el prestamista recibe por concepto de intereses UM 8, por cada UM 100 prestado al año.


    Por otro costado si el inversionista está dispuesto a prestar UM 100 a cambio de UM 108 en dos abriles más, la tasa será de 8%, pero a diferente mecanismo de tiempo (2 abriles).


    El tipo de interés depende directamente de dos factores reales no monetarios: la preferencia por tener los fortuna a la promesa de fortuna futuros y la productividad de la inversión. El interés es el precio del efectivo en el tiempo.


    El concepto del aventura por incertidumbre. tiene carácter muy importante en el interior de la magnitud del interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un valía seguro, pero no la productividad a obtenerse por la inversión del apelación, nos encontramos frente a variables distintas, a esta productividad la llamamos «tasa de beneficio esperado». De esta modo, la tasa de interés es el precio del tiempo, mientras la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe aventura. La tasa de rentabilidad es el precio del tiempo más una prima por aventura (precio del aventura).


    Ahora veamos los distintos tipos de interés utilizados por los mercados financieros.


    Interés Fijo y Variable: Conocemos como tipo de interés fijo. a la tasa de interés constante en el tiempo. La tasa variable. es el tipo de interés donde una parte la calculamos sobre una pulvínulo fija más un índice de narración. El índice de remisión varía según las condiciones del mercado. En el Perú las entidades financieras utilizan diferentes tasas de interés.


    Clasificamos los plazos de las tasas de interés de dos formas:


    Interés de Corto Plazo: Referido a los intereses que devengan o liquidan intereses en un período inferior a 12 meses.


    Interés de Abundante Plazo: Son intereses devengados o liquidados en períodos superiores a un año.


    Actualmente esta es la única clasificación utilizada para señalar los plazos de las operaciones, si adecuadamente antiguamente utilizaban el concepto de «Mediano Plazo», a la plazo este ha pasado a formar parte del espléndido plazo.


    13.2. Interés y tasa de interés [URL 6]


    Interés (r ), es el rendimiento generado por un renta representado en tanto por ciento (%) o tanto por uno.


    Esta fórmula no considera el número temporal, es asegurar, en cuánto tiempo se ha generado ese rendimiento. La medida que toma en cuenta el tiempo es la tasa de interés (i ), definida como el utilidad por dispositivo de tiempo.


    Son las oportunidades de inversión o de financiación, las que determinan la existencia de la tasa de interés. Este engendro financiero vivo, es medido con la tasa de interés i, la cual, a su vez, es representada por un porcentaje. Calculamos éste porcentaje dividiendo el costo del fortuna (VF – VA = I) entre lo que recibimos (VA) y el tiempo de duración.


    Beneficio y tasa de interés coinciden cuando el período n es la dispositivo.


    i = Tasa de interés


    VA = Valencia presente


    VF = Valía futuro


    n = Periodo de capitalización o de puesta al día.


    Una suma de UM 5,000 genera otro de UM 6,000 internamente de un año. Determinar el rendimiento y la tasa de interés de la operación financiera.


    VA = 5,000; VF = 6,000; n = 1; r =?; i =?


    Veamos el caso cuando la transacción dura 2 abriles:


    20% (r) es la tasa total y 10% (i) es la tasa del período de capitalización o modernización según el caso. De aplicación cuando operamos con pagos únicos a interés simple.


    Para el cálculo de la tasa de interés compuesto con pagos únicos operamos con la fórmula [22] o la función financiera TASA de Excel.


    Para el cálculo de la tasa de interés de las anualidades o flujos variables, utilizamos la función financiera TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel, ambas funciones proporcionan la tasa periódica de modernización o capitalización a partir de las cuales obtendremos la tasa nominativo o el costo efectivo de la operación financiera.


    Tasa de interés al refutar


    Es la tasa del período, aplicada al saldo deudor de una obligación irresoluto de plazo. Utilizada por el sistema financiero para la recuperación de los préstamos que otorgan.


    13.3. Componentes de la tasa de interés [URL 1]


    La tasa de interés corriente (ic ), es la tasa del mercado, constante por los bancos y cualquier entidad financiera; la tasa efectivamente pagada por cualquier préstamo. Tiene tres componentes o causas:


    1.El huella de la inflación (): medida del aumento del nivel caudillo de precios, valorada a través de la canasta natural; notamos su intención en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda. A viejo inflación, maduro tasa de interés.


    2. El impresión del aventura. inherente al negocio o inversión. A anciano aventura, decano tasa de interés. Pájaro de aventura (ip ).


    De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría?


    1) Supongamos, decidimos cambiar UM 10


    - Obtener UM 15 interiormente de un año (100% seguro) u


    - Obtener UM 15 interiormente de un año (Inseguro)


    Obviamente cualquier persona racional elegirá la primera.


    Ahora veamos otras dos opciones :


    - Obtener UM 15 en el interior de un año (100% seguro)


    - Obtener UM 19 internamente de un año (Inseguro)


    En la primera opción, la tasa de interés es del 50% anual (el premio por esperar), mientras en la segunda, la tasa de interés es del 90% anual (premio por esperar + premio por arriesgarse).


    TASA DE INTERÉS Expedito DE Aventura = 50% +


    PREMIO POR ARRIESGARSE O TASA DE Aventura = 40%


    TASA DE INTERÉS CON Aventura = 90%


    La tasa de peligro está determinada por las condiciones del mercado y el nivel de aventura de la inversión, este nivel de peligro está íntimamente mezclado a la certeza del plazo de la inversión.


    Por lo universal los determinantes del costo aventura son: carencia de información, de garantías y dificultad de recuperación.


    3. La tasa verdadero « i » propio del negocio, lo que el inversionista desea superar, escapado de riesgos e inflación. Rendimiento pulvínulo. Generalmente los bonos del reservas de EE.UU. son tomados como parámetro para la tasa emancipado de peligro. Tasa de interés existente (i ).


    Consideremos la Tasa Interna de Retorno TIR3 de dos bonos y un negocio:


    1. Bono del caudal de Estados Unidos: TIR = 5.50% anual (inversión soberano de aventura por definición) y


    2. Bono del gobierno peruano: TIR = 10% anual (inversión riesgosa), TIR de un negocio en el Perú = 22% (peligro elevado).


    Descomponiendo la TIR de estos bonos en sus premios, tenemos:


    Premio por arriesgarse:


    Bono de EE. UU. 5.50% – 5.50% = 0.00%


    Bono Peruano 10.00% – 5.50% = 4.50%


    Negocio en Perú 22.00% – 5.50% = 16.50%


    ¿Por qué la diferencia de tasas?


    El gobierno de EE.UU. es considerado el pagador más solvente del planeta (tiene la «factoría» de dólares), prestarle boleto en forma de un bono está prácticamente vacuo de aventura, la tasa pagada por los bonos de EE.UU. es la tasa vacante de peligro usada como relato. En forma diferente, el gobierno peruano es considerado un pagador muy poco solvente, prestarle boleto en forma de un bono es considerado arriesgado.


    El premio por arriesgarse es viejo en el negocio que en el caso del bono. Analizando los componentes del premio por arriesgarse en el negocio vemos:


    Peligro PAIS = 4.50% +


    Aventura PROPIO DEL NEGOCIO = 12.00%


    PREMIO POR ARRIESGARSE = 16.50%


    Existe un premio por el peligro propio del negocio, ésta tasa es monopolio de la actividad y varía muy poco con el paso del tiempo. El peligro país influye en el premio por arriesgarse a hacer negocios en el Perú. Luego: cuando el aventura país es stop el premio por arriesgarse a alterar en el Perú será suspensión.


    Fórmulas para calcular ic. e i. cuando ip = 0, a partir de la fórmula genérico.


    Para calcular la tasa de interés corriente o comercial (ic ) no sumamos estos componentes; la tasa corriente es el resultado del producto de estos nociones:


    ic = tasa de interés corriente


    i = tasa de interés vivo


     = porcentaje de inflación en el período


    Fórmula para la elaboración de la inflación acumulada :


    El propósito de la tasa de interés efectivo « i » es quitar a la tasa de interés efectiva el sensación de la variación del poder adquisitivo de la moneda. En contextos inflacionarios es imprescindible balbucir de tasas de interés efectivo, cedido que evaluar el costo de la deuda o el rendimiento de una inversión en términos efectivos puede llevarnos a tomar decisiones equivocadas.


    Seremos muy cuidadosos al determinar la tasa de interés corriente (ic ), para evitar que los asalariados, micros y pequeños empresarios terminen pagando tasas excesivas; es recomendable, trabajar con tasas no subsidiadas ni de lucro. No es posible que en países con índices de inflación último al 2.5% anual las entidades financieras cobren tasas entre 3.8 y 4.5% mensual. Al evaluar alternativas de inversión y al objeto de estimar la tasa futura de interés, proyectaremos la inflación, la tasa efectivo y el peligro.


    Existen entidades financieras (Bancos) que cobran e indican por separado el ajuste monetario (inflación ) y el interés auténtico (i ) encima de mecanismos de protección como seguros, hipotecas, garantes, etc. razón por la cual deberían estar libres de peligro (ip ).


    Según el sistema financiero, el componente peligro es maduro cuando los préstamos son para micros y pequeñas empresas (MYPES), más aún si están ubicadas en zonas populares. No así cuando corresponden a «grandes empresas», con decano razón si pertenecen al conglomerado financiero del Cárcel prestamista.


    Tasas excesivas frenan el progreso del dispositivo productivo de un país.


    Control 1 (Cálculo de la tasa de interés verdadero)


    En el sistema financiero la tasa de interés de julio a octubre fue de 5.8%, siendo la inflación mensual la posterior: julio 3.25%; agosto 2.96%; setiembre 1.25% y octubre 4.66%. Determinar la tasa de interés efectivo.


    1º Calculamos la inflación acumulada del período julio-octubre: con la fórmula:


    [4] = (1+0.0325)(1+0.0296)(1+0.0125)(1+0.0466) = 0.1265


    2º Calculamos el interés efectivo:


    ic = 0.058;  = 0.1265; i = ?


    El resultado indica pérdidas por -6.08% en términos de poder adquisitivo.


    13.4. Definición de peligro


    Tomado del documento: «Calificaciones de crédito y peligro país» primoroso por Jorge Morales y Pedro Tuesta, Parcialidad Central de Reserva, Área de Examen del Sector Foráneo de la Dirección de Estudios Económicos (Perú). Los agregados y subrayados son nuestros [URL 7].


    En las operaciones financieras y de inversión en el ámbito internacional existe heterogeneidad de factores o riesgos que afectan la percepción de rentabilidad y seguridad. El «peligro» puede estar asociado al tipo de deudor (soberano o no soberano), al tipo de peligro (político, financiero o financiero), o a la posibilidad del repago (facilidad de transferencia de divisas, voluntad de cumplimiento y ejecución del plazo). El objetivo de este numeral es dar las pautas para distinguir entre «aventura país», «aventura soberano», «aventura comercial» y «aventura crediticio».


    13.4.1. Aventura país, aventura soberano y peligro no soberano


    Nagy (1979) define «aventura país» como la exposición a dificultades de repago en una operación de endeudamiento con acreedores extranjeros o con deuda emitida fuera del país de origen. El «aventura país» califica a todos los deudores del país, sean éstos públicos o privados. El «aventura soberano » es un subconjunto del aventura país y califica a las deudas garantizadas por el gobierno o un agente del gobierno. El «aventura no soberano » es, por excepción, la calificación asignada a las deudas de las corporaciones o empresas privadas.


    Sin retención, Hefferman (1986) y Ciarrapico (1992) consideran «peligro país» y «aventura soberano» como sinónimos. En su opinión, peligro país y peligro soberano están referidos al aventura que proviene de préstamos o deudas públicamente garantizadas por el gobierno o tomadas directamente por el gobierno o agentes del gobierno. En militar, el «aventura país» proxenetismo de valorar la probabilidad de que un país sea incapaz de cumplir con sus obligaciones financieras en materia de deuda externa, esto puede ocurrir por repudio de deudas, impagado, moratorias, renegociaciones forzadas, o por «deuda técnicos».


    13.4.2. Aventura país, peligro comercial y aventura crediticio


    El «peligro país» está referido al país en su conjunto. El «peligro comercial » corresponde al peligro que surge por alguna transacción o actividad comercial (de intercambio de capital y servicios, emanación de deuda o inversión) o por operaciones fuera del país deudor. El «peligro comercial» está asociado a las acciones del sector privado que pueden elevar la exposición o la probabilidad de una pérdida. Algunos autores como De Boysson (1997) denominan «peligro comercial» como «peligro mercado».


    El «aventura crediticio » es el peligro proveniente de actividades crediticias y evalúa la probabilidad de incumplimiento en los compromisos de una deuda. Para un lado, el «peligro crediticio» es una parte importante en la evaluación de su «peligro comercial». En este sentido, los bancos (o acreedores) están interesados en aislar y acortar su exposición al aventura y, por lo tanto, en calificarlo. En este contexto, entre los 70´s y 80´s se hace extensivo el descomposición sistemático del aventura país y/o del peligro crediticio.


    EL concepto de Peligro País está asociado a la probabilidad de incumplimiento en el cuota de la deuda externa de un país [URL 8], expresado en un Índice Riesgo-País. Este índice representa en un momento determinado el nivel de aventura de inversión en un país emergente.


    En la determinación de esta prima de peligro influyen factores económicos, financieros y políticos que afectan la capacidad de suscripción del país. Algunos de ellos son de difícil medición, y de allí la utilización de diferentes metodologías para cuantificar dicha prima.


    El Peligro País es un índice denominado Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+) y mide el jerarquía de «peligro» que meollo un país para las inversiones extranjeras. J. P. Morgan analiza el rendimiento de los instrumentos de la deuda de un país, principalmente el pasta en forma de bonos. Este indicador es chapón a naciones emergentes.


    No todos los países están bajo el foco del examen de aventura país, según las trasnacionales financieras (léase FMI, BM, Club de París, etc.) éstos están divididos en dos grupos: países latinoamericanos y países no latinoamericanos. Ver Lexicón.


    Integran la región latinoamericana Argentina, Brasil, Colombia, Ecuador, México, Panamá, Perú y Venezuela.


    La región no latina está conformada por Bulgaria, Corea del Sur, Marruecos, Nigeria, Filipinas, Polonia y Rusia.


    El EMBI+ es esmerado por el porción de inversiones J. P. Morgan, de Estados Unidos, que posee filiales en varios países latinoamericanos. J. P. Morgan analiza el rendimiento de los instrumentos de la deuda de un país, principalmente el hacienda en forma de bonos, por los cuales es abonada una determinada tasa de interés en los mercados.


    El valencia del Peligro País es igual a la diferencia entre las tasas pagadas por los bonos del Hacienda de los Estados Unidos y las pagadas por los bonos del respectivo país. La tasa de los bonos del Riquezas de los Estados Unidos es utilizada como cojín, es considerada la de último aventura en el mercado («dicen» si algún país tiene la capacidad de honrar sus deudas, ese es los Estados Unidos).


    TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DE UN PAIS (-)


    TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DEL Caudal DE EE. UU.


    Herring (1983) considera que el aventura país está compuesto por aventura político, crematístico, social y cultural, mientras que Erb, Harvey y Viskanta (1996), siguiendo la metodología del «International Country Risk Guide», consideran que el aventura país está constituido por peligro político, financiero y crematístico. De otro banda, Kobrin (1982) y Overholt (1982) consideran que existe una estrecha interrelación entre el peligro político y crematístico razón por la cual el trato diferencial no debería realizarse.


    Sobre el particular Simon (1992) define «aventura político» como el mejora de aspectos políticos y sociales que puedan afectar la posibilidad de repatriación de inversión extranjera o el repago de deuda externa. Demirag y Goddard (1994) añaden a esta definición el componente de interferencia por parte del gobierno que podrían afectar la rentabilidad o estabilidad de la inversión extranjera o el suscripción de la deuda externa. En términos generales, el aventura político está asociado a la inestabilidad política y a la voluntad de cuota (willingness to pay ) por parte del gobierno (o de la autoridad responsable).


    Según la metodología del International Country Risk Guide, el peligro financiero y el peligro crematístico están asociados a la capacidad de plazo del país. El «peligro financiero » evalúa el aventura al que están expuestos por potenciales pérdidas delante controles de cambios, expropiaciones, repudios y deuda de deudas, o por problemas operativos en el procedimiento de pagos por el sistema financiero recinto. El «aventura crematístico » está referido a la posibilidad de incumplimiento oportuno al debilidad de la finanzas del país tanto en el campo foráneo como en el campo interno.


    13.4.3. ¿Cómo es medido el aventura país?


    El Aventura País es medido en puntos básicos (cada 100 puntos equivalen a 1%), por ello cuando escuchamos que el índice de Peligro País es de 1,500 puntos, en existencia significa que el bono del país emisor paga 15% adicional sobre la tasa de los bonos norteamericanos.


    El Peligro País es calculado de la venidero guisa: compara cuánto veterano es la TIR de un bono de dilatado plazo emitido por un gobierno legado respecto de la TIR de los bonos del Fortuna de los Estados Unidos, igualmente por el mismo plazo.


    Finalmente, el aventura país es una medida fragmentario, impuesta por los prestamistas a la mayoría de países latinoamericanos y algunos de Europa del Este y África [URL 9]. Representa un componente subjetivo de la tasa de interés, orienta las inversiones a actividades especulativas (operaciones de corto plazo, comprar módico hoy para venderlo caro en poco tiempo).


    13.5. ¿Qué es Spread?


    Término inglés que en castellano significa diferencial. Principalmente es utilizado en inglés referido al diferencial de interés de los eurocréditos, es opinar, el porcentaje añadido al tipo de interés interbancario en los préstamos con divisas y en su acepción en el mercado de opciones, referido a aquellas estrategias en la utilización de opciones consistentes en establecerse dos o más posiciones comprando y vendiendo opciones del mismo tipo con diferentes precios de entrenamiento (diferencial erecto) o con distintas fechas de vencimiento (diferencial horizontal).


    Spread Soberano.- Descrito como la capacidad y predisposición que tiene un país, para fertilizar sus obligaciones contraídas con sus acreedores. El Benchmark o Indice de Clasificación, que elaboran calificadoras de peligro como Standard & Poor’s o Moody’s Investors Service, establecen las siguientes categorías:


    AAA – Máxima capacidad de plazo


    AA – Ingreso capacidad de plazo


    A – Buena capacidad de cuota


    BBB – Media capacidad de plazo (s/monto de inversión)


    BB – Nivel de inversión con carácter reflexivo y bajo peligro


    B – Nivel de inversión con carácter reflexivo y stop peligro


    CCC – Detención aventura de no suscripción pero con buen potencial de recuperación


    C – Detención peligro de no plazo y bajo potencial de recuperación


    D – No existe posibilidad de plazo ni potencial de recuperación


    E – No están clasificados por errata de información ni tienen garantías suficientes.


    Cuando la clasificación lleva el signo (+), significa que tiene un beocio peligro, contrariamente si le precede un signo (-), tiene un veterano aventura de incumplimiento.


    13.6. ¿Cómo obtiene el parcialidad la tasa activa y de qué depende la tasa pasiva?


    Respondemos la interrogante definiendo qué es Spread o ganancia financiero (tiene su almohadilla en el peligro crediticio):


    Un Spread de tasas de interés es la diferencia entre la tasa pasiva (tasa que pagan los bancos por depósitos a los ahorristas) y la tasa activa (que cobran los bancos por créditos o préstamos otorgados). Para comprender con viejo facilidad explicamos cómo el lado obtiene la tasa activa, lo único que haremos es restar la tasa pasiva y obtendremos el Spread.


    Para obtener la tasa activa el parcialidad toma en cuenta la tasa pasiva, los gastos operativos propios del mesa, su beneficio, el encaje promedio del sistema que tienen que depositar en el BCR por cada dólar ahorrado en los bancos, más el componente inflacionario y peligro. Es así cómo los bancos obtienen su tasa activa, si le quitamos la tasa pasiva el Spread lo componen, los gastos de los bancos, el encaje, las ganancias por realizar esta intermediación, más los componentes inflacionario y peligro.


    + ENCAJE PROMEDIO DEL SISTEMA


    + EL COMPONENTE INFLACIONARIO


    + EL COMPONENTE Peligro


    Luego la magnitud de la tasa activa es el resultado de la suma de estos componentes.


    Finalmente, la tasapasiva lo conforma:



    1. La tasa de rendimiento que esperan aventajar los bancos e instituciones financieras sobre el haber invertido.

    2. Las preferencias de tiempo de los ahorristas en aras de consumo futuro contra consumo contemporáneo.

    3. El extremo de aventura del préstamo y

    4. La tasa de inflación esperada en el futuro


    Por ejemplo: Si la tasa activa anual promedio del bandada es 30.36% y la tasa pasiva anual de 3.37%, el Spread será:


    SPREAD = 30.36% – 3.37% = 26.99%


    13.7. Tipos de interés




    1. Interés ordinario, comercial o bancario. Este presupone que un año tiene 360 días y cada mes 30 días. Año bancario según el BCR.

    2. Interés Exacto. Basado en el calendario natural: 1 año 365 o 366 días, y el mes entre 28, 29, 30 o 31 días.


    El uso del año de 360 días simplifica los cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el digno.


    Desarrollamos la mayoría de ejercicios en la presente obra considerando el año bancario o comercial; cuando utilicemos el calendario natural indicaremos intervenir con el interés exacto.


    Tiempo transcurrido entre dos fechas


    Lo explicamos con el venidero ejemplo:


    ¿Cuál es el tiempo transcurrido entre el 1º de enero al 15 de julio del 2004? Para determinar el tiempo transcurrido entre dos fechas excluimos la primera (1/1/04), es asegurar, exclusivamente consideramos la segunda (15/7/04). Sobre este tema la normatividad actual establece: un depósito o inversión generan interés siempre y cuando éstos permanezcan como leve un día en la entidad financiera desde el momento del mantillo o retiro.


    Aplicando Excel tenemos:


    13.8. Clases de Interés


    El interés pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto.

    Ver este video: Creditos Finales de la Pelicula "Resacón en las Vegas"