Presentación a las Matemáticas Financieras

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Comienzo a las Matemáticas Financieras



  • 1. Entrada

  • 2. Matemáticas financieras

  • 3. El billete

  • 4. Los Bancos

  • 5. Crédito

  • 6. Toma de decisiones [URL 1]

  • 7. Exploración de inversiones

  • 8. Valía del hacienda en el tiempo

  • 9. Prohibidas: las Sumas y las Restas

  • 10. La Equivalencia

  • 11. Operación Financiera [URL 6]

  • 12. Preparación al costo de oportunidad y costo de hacienda

  • 13. Valoración de intereses

  • 14. Pagaré devuelta

  • 15. Giro de renovación

  • 16. Descuento de una remesa de pertenencias

  • 17. Crédito bancario, la póliza de crédito

  • 18. Flujos de caja expedito

  • 19. Contabilidad frente a Prospección Crematístico

  • 20. Posibilidad de los problemas

  • 21. Interpolación

  • Lista

  • URLs Consultados

  • Referencias URL



Desde el punto de instinto matemático, la almohadilla de las matemáticas financieras la encontramos en la relación resultante de percibir una suma de cuartos hoy (VA – valía coetáneo) y otra diferente (VF – valencia futuro) de anciano cantidad transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF contesta por el "valía" asignado por las personas al sacrificio de consumo coetáneo y al peligro que perciben y asumen al posponer el ingreso [URL 1].


Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El boleto, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos primaveras. Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es su origen».


En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya origen está en el proceso de la transformación de la mercancía en fortuna. Según la teoría del valencia [URL 2]: el valía solo existe de forma objetiva en forma de patrimonio. Por ello, la riqueza se tiene que seguir produciendo como mercancía, en cualquier sistema social. Como el sistema financiero esta íntimamente mezclado a las matemáticas financieras, describiremos escuetamente su origen [URL 9].


Por el año 1,368 – 1,399 D.C. aparece el papel moneda convertible, primero en China y luego en la Europa medieval, donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes. Siendo el oro valioso, los orfebres lo mantenían a buen recaudo en cajas fuertes. Como estas cajas de seguridad eran amplias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que guardaran su oro; a cambio les giraban un recibo que daba derecho al depositante para reclamarlo a la panorámica. Estos recibos comenzaron a circular como medio de plazo para comprar propiedades u otras mercancías, cuyo respaldo era el oro depositado en la caja resistente del orfebre. En este proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales estaba llena de oro en custodia y le nace la brillante idea, de prestar a las personas "recibos de depósitos de oro", cobrando por sus servicios un interés; el oro seguiría en custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la cantidad prestada; tomando como previsión el no torcer recibos que excedieran su capacidad de respaldo. Se dio cuenta de que intermediando entre los artesanos que tenían capacidad de parquedad en oro y los que lo necesitaban, podía ingresar mucho fortuna. Así es la forma en que nació el flagrante mercado de capitales, sobre la colchoneta de un sistema financiero muy simple, de carácter intermediario.


2. Matemáticas financieras


La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valía del moneda en el tiempo, combinando el renta, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Citación igualmente examen de inversiones, delegación de inversiones o ingeniería económica.


Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en momentos precisos o determinados, información razonada, en colchoneta a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un monstruo privado o publico, que permiten tomar la osadía mas acertada en el momento de realizar una inversión; con el derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y encerrona de mercancías, la propiedad de los intereses, la forma en que se pueden apropiarse, los contratos de negocio cesión, hipotecas, préstamos a interés; con la caudal, por cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podrían obtener mayores beneficios económicos; con la ciencia política, por cuanto las ciencias políticas estudian y resuelven problemas económicos que tienen que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en exposición a inversiones, presupuestos, ajustes económicos y negociaciones que beneficien a toda la población; con la ingeniería, que controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye de una guisa directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción; con la informática, que permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones; con la sociología, la matemática financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o títulos títulos e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los instrumentos fundamentales de las matemáticas financieras.


Por ello, las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente destreza, su estudio esta íntimamente mezclado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Mosca y finanzas son indesligables.


"El metálico es el equivalente genérico, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valía, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa " [URL 3].


Según la crematística habitual [URL 4], efectivo es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como suscripción de capital y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente universal. El capital surgió espontáneamente en la remota pasado, en el proceso de crecimiento del cambio y de las formas del valencia. A diferencia de las otras mercancías, el hacienda posee la propiedad de ser directa y mundialmente cambiable por cualquier otra mercancía.


"Marx procede en este ámbito de modo dispar. Cuando analiza el trueque directo de mercancías descubre el mosca en forma germinal. " [URL 3].


3.1. Funciones del mosca


Formas concretas en que se manifiesta la esencia del moneda como equivalente militar. En la bienes mercantil desarrollada, el peculio cumple las cinco funciones siguientes:


1) medida del valía [URL 3] "Con el mosca podemos cronometrar, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada ciudadano. Y todavía podemos calibrar el precio de cada hora de trabajo social medio. De guisa que si expresamos el valía del patrimonio personal en capital, posteriormente debemos expresar este monises en horas de trabajo. "


2) medio de circulación,


3) medio de acumulación o de atesoramiento,


4) medio de cuota y


5) fortuna mundial.


Siendo su función primario la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los capital tengan un precio proviene de los títulos relativos de unos capital con respecto a otros.


3.2. Tipos de moneda


Mosca – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de capital. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de ofrecimiento limitada.


Plata – signo: Billetes o monedas cuyo valencia circunstancial, como medio de suscripción, es superior al valía intrínseco. El patrimonio signo es aceptado como medio de suscripción por imperio de la ley que determina su circulación (curso judicial). El moneda signo descansa en la confianza que el divulgado tiene en que puede utilizarse como medio de suscripción generalmente aceptado.


Mosca – giral: Representado por los depósitos bancarios.


La transformación del efectivo en hacienda [URL 3]


"El hacienda se transforma en renta cuando con él compramos los factores objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de producción y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el caudal como caudal se diferencia del mosca como simple parné por la clase peculiar de mercancías que adquisición: medios de producción y fuerza de trabajo. La pertenencias convencional sólo capta el mosca como medio de cambio, y el metálico que funciona como renta igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el boleto que circula como hacienda funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancías que se adquisición con él. El boleto como simple cuartos se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal, mientras que el metálico como hacienda se emplea como medio de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo".


3.3. Sistemas monetarios


Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulación de la moneda de un país.


Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la pulvínulo de un sistema monetario mandril metalista. Cuando adoptaron los dos metales a la vez, se trataba de un sistema bi-metalista. Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son pasta fiduciario.


En épocas de inflación, la muchedumbre negociación de desprenderse inmediatamente del boleto que se desvaloriza y de retener aquellos caudal que conservan su valía.


3.4. Los bancos y el monises bancario


El moneda bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de parquedad, compañías financieras o cajas de crédito.


Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas. El masa de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.


Al parecer, la palabra "asiento" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su valía facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuñaban y que sólo un entendido discernimiento podía establecer [URL 4].


Cambio histórica. Como señalábamos en la presentación, estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos, amplían sus operaciones, agregan la emanación de certificados, informes de nuestros actuales billetes.


Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una tribu de banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a la corona. Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pasó a Holanda y al boreal de Europa.


En 1605 nace el Parcialidad de Amsterdam, primer faja original que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad llano o personal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un coeficiente de primer orden para la capital de Holanda y Alemania.


El Tira de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.


4.1. Clases de bancos


4.1.1. Según el origen del haber


Bancos públicos: El haber es aportado por el estado.


Bancos privados: El caudal es aportado por accionistas particulares.


Bancos mixtos o Banca Asociada: Su renta proviene de aportes privados y estatales.


4.1.2. Según el tipo de operación


Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta corriente, caja de economía, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de títulos y títulos, alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc.


Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos Hipotecarios, Tira Industrial, Faja Campesino).


Bancos de emanación: Actualmente representados por bancos oficiales.


Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría superior que autorizan el funcionamiento de entidades crediticias, las supervisan y controlan.


4.2. Sistema Bancario


4.2.1. Sotabanco Central


Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga desarrollado su sistema financiero. Es una institución casi siempre estatal que tiene la función y la obligación de dirigir la política monetaria del gobierno.



  • Radiodifusión de moneda de curso reglamentario con carácter exclusivo.

  • Es el «porción de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Bandada Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales.

  • Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.

  • Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.

  • Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.

  • Determina la relación de cambio entre la moneda del país y las monedas extranjeras.

  • Maneja la deuda pública.

  • Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.


4.2.2. Bancos Comerciales


Dedicados al negocio de admitir billete en depósito, los cuales los presta, sea en forma de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados adicionalmente todas las operaciones que natural y legalmente constituyen el locución bancario.


- Otorgar adelantos y préstamos.


Los depósitos (pasivos) son deudas del lado con destino a el sabido, por las cuales el costado paga un interés. Los préstamos (activos) son deudas del divulgado al faja, por ellos el asiento recibe un interés, la diferencia entre los dos constituye la provecho (spread) que les otorga la actividad de intermediarios financieros.


4.3. Componentes del moneda y creación monetaria


Billete son los billetes y monedas de circulación constitucional en un país, en poder del manifiesto, más los depósitos bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque.


O sea, el primer componente es el capital en efectivo, el segundo es el denominado «peculio bancario» originado en la praxis de los negocios.


Los depósitos en cuenta corriente son denominados «depósitos a la aspecto» y son los que guardan anciano relación con el moneda en efectivo. En los países de elevado avance económico-financiero, la masa de cheques en circulación representa una proporción muy significativa respecto del total monetario.


Los depósitos «a plazo» (cajas de reducción, cuentas especiales, plazo fijo) poseen distintos grados de convertibilidad líquida.


Desde el punto de audiencia de la creación monetaria, existen dos tipos de efectivo:



  • Pulvínulo monetaria o billete primario (emitido por la autoridad financiera, BCR).

  • Cuartos secundario (inyectado por los bancos a través del poder adquisitivo generado por los préstamos).


Las entidades financieras tienen mano de dar créditos hasta un determinado porcentaje de los depósitos captados. La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo imperceptible o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de crédito.


Un cheque no es fortuna. sino simplemente una orden a un bandada para transferir una determinada cantidad de monises, que estaba depositada en él.


Los depósitos no son una forma visible o tangible de fortuna, sino que consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos.


En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas representan una pequeña parte del total de la ofrecimiento monetaria.


4.4. La creación del plata bancario


El pasta otorga a su poseedor capacidad de importación. Ese parné puede ser creado de dos maneras:


- Por transmisión, dispuesta por la entidad autorizada en cada país (BCR).


- Por los préstamos que otorgan las entidades financieras.


Cedido que los depósitos bancarios son convertibles en pasta deducido, los bancos tienen que cerciorarse de que en todas las circunstancias se encuentren en posición de hacer frente a las demandas de solvencia (billetes y monedas) por parte de sus depositantes.


La ejercicio bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada día sólo un pequeño porcentaje de los depósitos bancarios son convertidos en cuartos efectivo y esos retiros son compensados con los ingresos de efectivo que otras personas realizan. De esta forma, los banqueros han comprobado que pueden crear depósitos bancarios por encima de sus reservas líquidas.


Las reservas líquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fracción de depósitos que los bancos deben suministrar como reservas.


Si en un determinado momento todos los clientes de un tira quisieran a la vez retirar sus depósitos, el asiento no podría atender todas las peticiones.


Los activos pueden ser:


- Reales. tienen valía por sí mismos (mercaderías, muebles).


- Financieros. tienen valencia por lo que representan (billetes, depósitos bancarios).


a. Efectivo: activo financiero acuosidad por excelencia.


b. Depósitos bancarios: tienen longevo o pequeño solvencia según sean a la panorámica o a término.


c. Títulos títulos:



  • Acciones: títulos emitidos por las sociedades de caudal a honra de sus socios, para acreditar su condición de tales.

  • Pagarés: promesas de plazo emitidas por una persona (librador) a protección de otra (beneficiario).

  • Cultura de cambio: órdenes de plazo emitidas por un librador a amparo de un beneficiario y a cargo de otra persona.

  • Títulos de deuda, públicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del empresa emisor de aquellos. Reciben una renta fija.


Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de fortuna que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por consiguiente, el que transfiere el parné se convierte en digno y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de apariencia contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.


5.1. Clases de crédito


5.1.1. Según el origen:



  1. Créditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para financiar la producción y distribución de ingresos; créditos a la inversión, demandados por las empresas para financiar la adquisición de fondos de equipo, las cuales todavía pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un crédito que recibe la empresa;

  2. Créditos bancarios, son los concedidos por los bancos como préstamos, créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos obtener posesiones y pagarlos a plazos;

  3. Créditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas, contra fianza del perfectamente inmueble adquirido;

  4. Créditos contra lanzamiento de deuda pública. Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;

  5. Créditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que concede el Bandada Mundial.


5.1.2. Según el destino:


De producción: Crédito trabajador a la agricultura, rebaño, pesca, comercios, industrias y transporte de las distintas actividades económicas.


De consumo: Para entregar la adquisición de intereses personales.


Hipotecarios, destinados a la negocio de capital inmuebles,


5.1.3. Según el plazo:


A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la producción y consumo.


A prolongado plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.


5.1.4. Según la fianza:


Personal. Créditos a sola firma sobre sus referencias personales y comerciales.


Auténtico (hipotecas). Prendarias cuando el reclamante puede respaldar sobre un objeto que afecta en beneficio del digno.


5.2. ¿Cómo está dividido y cuál es la finalidad de una cartera de créditos? [URL 5]


La cartera de créditos está dividida en: créditos comerciales, créditos a micro empresas (MES), créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda. Los créditos comerciales y de micro empresas son otorgados a personas naturales o personas jurídicas y los créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda son sólo destinados a personas naturales. Por lo demás los créditos comerciales, de micro empresas y de consumo, incluyen los créditos otorgados a las personas jurídicas a través de tarjetas de créditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de créditos.



  1. Créditos comerciales: Son aquellos que tienen por finalidad financiar la producción y comercialización de riqueza y servicios en sus diferentes fases.

- Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a los US $ 20,000. Para éste cálculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente.


- El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $ 20,000 o su equivalente en moneda doméstico.


Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deberá ser la realización de actividades empresariales, por lo que no consideran en ésta categoría a las personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de finca categoría.